Urodzony w 1915 roku w Nowym Jorku Green początkowo był posłańcem na Wall Street. Swoją karierę w show biznesie rozpoczynał od trio „The Revuers”, które utworzył razem z Betty Comden i Judy Holliday. W latach 40. razem z Leonardem Bernsteinem napisał musical „Na przepustce”, który został w 1949 roku zekranizowany przez Gene’a Kelly i Stanleya Donena. W filmowej wersji, ze scenariuszem tandemu Green & Comden, wystąpili m.in. Gene Kelly i Frank Sinatra.
Stale współpracował z Betty Comden. Razem przyczynili się do powstania wielu kinowych i scenicznych komedii muzycznych. Razem napisali dziewięć scenariuszy m.in. do musicalu „Wszyscy na scenę” z 1953 roku. Są też autorami piosenek „Just In Time”, „The Party’s Over” oraz „Make Someone Happy”. Za swoją pracę Green został doceniony m.in. siedmioma nagrodami Tony oraz dwiema nominacjami do Oscara.
Kompozytor Cy Coleman tak wypowiedział się o śmierci Greena: „Byłem zszokowany tą wiadomością. Jedyną rzeczą, w którą wierzyłem, jeśli chodzi o Adolpha, było to, że on jest po prostu niezniszczalny”.